Mathematik muss ein Schulfach bleiben!

Erklärung

Dieser Text ist in einer konzertierten Aktion mit Joachim Schulz entstanden und soll eine Gegenmeinung zur in seinem Blog geführten Argumentation bilden, dass der Mathematikunterricht in der 5. bis 7. Klasse abgeschafft werden soll. Ich sehe das anders. Mathematik ist zu wichtig, um aufgespalten zu werden. Dieser Blogbeitrag soll eine sehr kurze Zusammenfassung meiner Ansicht liefern.

Einleitung

Standen Sie schon mal kurz vor einer Urlaubsreise vor ihrem Kofferraum und haben sich überlegt, wie sie all die Gepäckstücke am sinnvollsten verpacken? Haben Sie vielleicht dabei die Strategie entwickelt, zuerst die großen und wichtigen Stücke zu platzieren und danach die Ränder mit unwichtigem Kleinkram zu befüllen? Wenn ja, dann beglückwünsche ich Sie: Sie haben angewandte Mathematik betrieben!

Mathematik lauert an jeder Ecke

Ja, an jeder Ecke. Wussten Sie, dass der Begriff „Ecke“ eine geometrische Definition für einen Punkt am Rand einer Menge besitzt? Das ist Mathematik. Tatsächlich war Geometrie einer der Geburtszweige der Wissenschaft, die sich heute Mathematik nennt. In der Klassik befassten sich die Griechen schon vor 2500 Jahren mit mathematischen Problemstellungen, die aus der alltäglichen Erfahrung abgeleitet waren. Der Satz des Thales oder der Satz des Pythagoras werden noch heute im Geometrieunterricht gelehrt.

Kommen wir kurz zum Kofferraum Ihrer Urlaubsreise zurück. Neben dem knappen Stauraum in einem Auto kann man ebenso den zeitkritischen Kalender mit Terminen oder das zu geringe Haushaltsbudget mit finanziellen Anschaffungen befüllen. Obwohl es sich bei jedem Problem um eine eigenständige Aufgabe handelt, haben Sie sicherlich gelernt, dass man auch bei finanziellen Fragestellungen die wichtigen Ausgaben zuerst planen sollte. Wenn Sie diese grundlegende Lösungsstrategie erkannt haben, haben Sie einen Lerntransfer erbracht. Sie haben ein Problem abstrahiert, ein mathematisches Modell entwickelt und auf dieser theoretischen Struktur lösungsorientierte Methoden angewandt – kurz: Sie haben Mathematik betrieben!

Wir leben in einer quantitativen Welt

Wenn man eine gewisse Anzahl Äpfel hat und dazu noch einen weiteren Apfel legt, ergibt das „eine gewisse Anzahl Äpfel plus 1“ (vorausgesetzt die anderen sind in der Zwischenzeit nicht verfault, Sie entwickelten keinen Hunger, etc…). Aus diesen Überlegungen sind die natürlichen Zahlen entstanden. Und weil man diese Überlegungen mit ziemlich vielen Objekten in unserer Anschauung durchführen kann und damit zu hilfreichen Ergebnissen kommt, sind Zahlen und Rechenoperationen zu einem unverzichtbaren Bestandteil unserer Kultur geworden.

Das führt dazu, dass Kindern heute das Ziffernalphabet in der Grundschule bereits parallel zum Buchstabenalphabet beigebracht wird. Die Grundrechenarten werden durch anschauliche Beispiele eingeführt, abstrahiert und später wieder auf neue Aufgaben angewandt. Kinder erhalten so die Möglichkeit quantitativ zu denken, Mengen zu bilden und Größen abzuschätzen.

Mathematik als Metaschluss

Viele Menschen begreifen Mathematik in erster Linie als ein Werkzeug, um Probleme aus anderen Aufgabenfeldern zu lösen. Sie haben damit grundsätzlich auch nicht Unrecht. Doch genau so wenig wie der Deutschunterricht sich auf das Vermitteln von Rechtschreibung und Grammatik beschränkt, beschränkt sich der Mathematikunterricht nicht auf das Vermitteln von Handwerkszeug zum Rechnen.

Schülerinnen lernen im Mathematikunterricht die Fähigkeit konkrete Aufgaben als allgemeinere Problemstellungen zu erkennen, abstrakt zu lösen und auf andere Problemstellungen anzuwenden. Es ist gerade diese Transferleistung, die die Mathematik im täglichen Umgang so wertvoll macht. Eine Aufteilung des Mathematikanteils auf andere Unterrichtsfächer (z.B. Physik oder Biologie) würde gerade diese fachübergreifende Verknüpfung auflösen und Schülerinnnen suggerieren, dass Mathematik nur ein Unterwerkzeug anderer Fachgebiete sei.

Mathematik als logisches Denken

Mathematik ist neben einem Werkzeug für viele Naturwissenschaften (und durch Empirie auch für viele Gesellschaftswissenschaften) zusätzlich eine Geisteswissenschaft. In keinem anderen Schulfach lernen Schülerinnen so klar, über eine begrenzte Anzahl von Bedingungen (Axiome) logisch korrekte Schlüsse zu vollziehen. Als Schüler war ich völlig fasziniert von der Erkenntnis, dass man beispielsweise durch logisch korrektes Schlussfolgern dennoch falsche Aussagen provozieren kann; nämlich dann, wenn die Erstaussage selbst falsch ist.

Nehmen wir zum Beispiel die Aussage „Alle Menschen sind Frauen“. Diese Aussage ist nach heutigem Kenntnisstand falsch. Trotzdem folgt aus dieser Aussage logisch korrekt: „Alle Frauen sind Frauen“, da alle Frauen auch Menschen sind. Dieser Beispiel mag trivial erscheinen, doch gehört es zu den häufigsten alltäglichen Fehlschlüssen, aus der Gültigkeit einer Folgerung und einem logisch korrekten Schluss herzuleiten, dass die vorgesetzte Behauptung korrekt ist. So fühlen sich viele Menschen in einer Theorie bestätigt, wenn sie in einem Einzelfall tatsächlich eintritt.

Nun kann man argumentieren, dass man diese Fragen ebenso in einem generellen Fach „Logik“ abhandeln könnte. Das ist korrekt, doch solange dies nicht gemacht wird, sehe ich keinen Raum, solche Probleme in Fächern wie Biologie oder Chemie zu behandeln, ohne durch den konkreten Fachhintergrund die generalisierte Bedeutung logischer Schlüsse zu verlieren.

Mathematik als spielerisch kreativer Verknüpfungsprozess

Der generalisierte Ansatz der Mathematik erzeugt einen Baukasten aus den unterschiedlichsten Disziplinen. Da gibt es Parabeln aus der Analysis, Winkelkonstruktionen aus der Geometrie und Normalverteilungen aus der Stochastik. Befinden wir uns in einem konkreten Fachgebiet, so werden Schülerinnen fast ausschließlich standardisierte Lösungsverfahren zur Verfügung gestellt, die zu der speziellen Aufgabenstellung des Gebiets passen.

Mathematik kann jedoch als kreativer Lösungsprozess verstanden werden. Abstrakte, unabhängige Aufgaben bieten Schülerinnen die Möglichkeit, sich ihr Werkzeug zur Lösung selbst zu wählen und auch mal unübliche Verfahren zu nutzen, die bei korrekter Anwendung trotzdem (hoffentlich) zum gleichen Ziel oder gar neuen Erkenntnisgewinnen führen. Hierbei ist es sinnvoll, dass allen Schülerinnen durch ein zentralisiertes Fach die gleichen Werkzeuge zur Verfügung gestellt werden (Stichwort: Wahlfächer). Mathematik wird damit zu einem schöpferischen Werkzeug, in dem Schülerinnen ihre Verfahren zur Lösung selbst entdecken.

Mathematik als Sprache

Haben Sie schon einmal in ein Mathematikbuch geschaut und erst einmal überhaupt nichts verstanden? Nun, das verwundert nicht, denn die Mathematik bedient sich ihrer eigenen Sprache. Diese Sprache muss wie alle anderen Sprachen gelehrt werden. Da gibt es Summenzeichen, Mengenklammern, altgriechische Buchstaben, Prozente, Wurzeln, Äquivalenzzeichen und vieles mehr. Wo, wenn nicht in einem eigenen Fach, sollte diese Grundsyntax zuverlässig und für alle gleich vermittelt werden? Sollen Fächer wie Physik erst erklären, wie eine korrekte mathematische Notation lautet, bevor sie die Sprache nutzen, um eigene Probleme zu definieren?

Fazit

Ich wage die Behauptung aufzustellen, dass keine andere Wissenschaft eine solche Abstraktheit, Breite und Exotik im Denken mitbringt wie die Mathematik. Eine Welt, die so losgelöst von der sonst üblichen Anschauung ist, dass sie sogar eine eigene Schriftsprache mit sich bringt und ohne sie auch nicht zuverlässig funktionieren würde. Es ist meine Überzeugung, dass diese Welt Schülerinnen in ihrer Gesamtbedeutung zur Verfügung gestellt werden muss, um den maximalen Nutzen im persönlichen geistigen Entwicklungsprozess zu ermöglichen.

Ich stimme dem Autor des Ausgangsartikels darin zu, dass Mathematik in den unteren Stufen zu sehr auf „das Rechnen“ heruntergebrochen wird. Im Zeitalter von Kleinstcomputern in der Hosentasche darf die Frage erlaubt sein, ob Schülerinnen unbedingt noch manuell Wurzeln ziehen oder Dutzende Kurvendiskussionen durchführen müssen. Diese Zeit könnte sinnvoller genutzt werden, um Kinder mit modernen mathematischen Disziplinen wie der Graphentheorie in Berührung zu bringen, die mit einem Minimum an Formeln eine große Menge anschaulicher Problemstellungen behandeln kann.

Erst vor wenigen Wochen habe ich an einer Schule einen Vortrag zum Thema Verschlüsselungstechnologien im Alltag gehalten. Sie können sich nicht vorstellen, wie gebannt die Schülerinnen einem einstündigen Vortrag zugehört haben, der komplett ohne Formeln auskam und dennoch mathematische Grundüberlegungen hinter Verschlüsselungsalgorithmen vermittelt hat.

Deswegen mein Schlusssatz: Mehr Mathematik mit weniger Formeln wagen!

3 Kommentare zu Mathematik muss ein Schulfach bleiben!

  1. Da ist der ein oder andere Denkfehler:
    Mathematik ist ein Mittel und kein Zweck.
    Mathematik ist nicht in der Lage die Wirklichkeit darzustellen, sondern diese maximal zu projezieren.

    Es gibt keine Frau an sich, das ist ein soziokulturelles Konstrukt, eine Schublade. Jedes Lebewesen, sogar alles ist einzigartig, zu jeder Zeit an jedem Ort. (Ernst Mayr und andere Evolutionbiologen, Empirie und die Logik)
    Einzigartigkeit und Schubladendenken ist ein Widerspruch in sich. Das trifft zu, wenn diese Welt eine Welt der stetigen Veränderung ist. Etwas Unveränderliches kann es nicht geben, denn diese hätte keine Wirkung und nichts könnte auf etwas Unveränderliches wirken. Unveränderliches ist nicht Teil der Wirklichkeit.

    Wäre die Welt tatsächlich mathematisch, wäre diese brechenbar und damit wäre Logik überflüssig.
    Da die Kunst des Folgerns (Logik) vorhanden ist, ist die Welt nicht berechenbar, bzw. das menschliche Hirn überflüssig (ok, kann interpretiert werden).

    Mathematik ist reduziertes und nicht abstraktes Denken, denn Mathematik ist nicht in der Lage Beziehungen selbst darzustellen. (z.B. Gefühl)

    Mathematik reduziert Menschen auf Zahlen, macht diese unmenschlich.

    Um auf dieser Welt leben zu können ist keine Mathematik erforderlich, Logik durchaus.

    Mathematik ist Teil der Realität, aber nicht der Wirklichkeit.

    Mathematik ist ein tolles HILFSmittel und genau darauf sollte sie auch beschränkt bleiben.

    • Da ist der ein oder andere Denkfehler:

      >Mathematik ist nicht in der Lage die Wirklichkeit darzustellen, sondern diese maximal zu projezieren.

      Was ist denn Darstellung, wenn nicht Projektion?

      >Einzigartigkeit und Schubladendenken ist ein Widerspruch in sich.

      Nein. Es ist das, was uns von fast allen anderen Tieren unterscheidet: Die Fähigkeit, zu abstrahieren. Der Apfel, den wir vor uns stehen haben, ist zwar auch ein individueller Apfel, aber auch ein Ding vom Typ Apfel, damit z.B. erfahrungsgemäß für gewöhnlich essbar.

      >Wäre die Welt tatsächlich mathematisch, wäre diese brechenbar und damit wäre Logik überflüssig.

      Lässt man Quantenphysik mal außen vor, ist die Welt im Prinzip berechenbar, wir kennen nur nie alle Daten. Unabhängig davon setzt Berechenbarkeit Logik *voraus*, und macht sie nicht überflüssig.

      >Mathematik ist reduziertes und nicht abstraktes Denken

      Abstraktion ist Reduktion, per Definition.

      >Mathematik ist nicht in der Lage Beziehungen selbst darzustellen. (z.B. Gefühl)

      Doch.

      >Mathematik reduziert Menschen auf Zahlen, macht diese unmenschlich.

      Es gibt wenig, was menschlicher ist, als das Konzept der Zahlen.

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